Леонид Попов родился 14 августа 1919 года в Арылахском наслеге Сунтарского улуса Якутской области в семье учителя. Окончил факультет языка и литературы Якутского педагогического института и Высшие литературные курсы при Литературном институте им. А.М. Горького. Работал старшим редактором Якутского книжного издательства, заведующим отделом в редакции журнала «Хотугу сулус». Член Союза писателей СССР с 1944 года. Член КПСС с 1964 года.
Первые произведения Попова были напечатаны в 1937 году. Отдельным изданием сборник его стихов о Великой Отечественной войне «Жду дней встречи» впервые вышел в 1943 году. Перу Попова принадлежат поэтические сборники «Истиҥ сүрэхтэн» («От всего сердца»), «Хоптолор» («Чайки»), «Хаамыах халыҥ хаарынан» («Идём по снежной целине»). Наибольшую известность получили поэма Попова «Ырыа буолбут олох» («Жизнь, ставшая песней») о Герое Советского Союза Ф.К. Попове и поэма «Мин республикабар» («Моей республике»).
Успешно работал он и в прозе. На якутском и русском языках появились сборник рассказов «Таёжные тропы» (1964), повесть «Кюндэли» (1970 г.), роман «Тогой Сэлэ» (1976), «Земля Мэйи» (1978) – вошедшие в число лучших произведений якутской литературы. Леонид Андреевич — автор ряда драматических произведений. Добытчикам алмазов посвящена пьеса «Түбүктээх сынньалаҥ» («Беспокойный отдых»).
Многие произведения Л. Попова переведены на русский язык, а также на языки народов СССР. Стихи Л. Попова переводила на русский язык Анна Ахматова.
Писатель много занимался художественным переводом. Попов перевёл на якутский язык «Тараса Бульбу» Н. Гоголя, «Повесть о настоящем человеке» Б. Полевого и «Молодую гвардию» А. Фадеева, стихи А. Пушкина, М. Лермонтова, В. Маяковского и другие.
Л. Попов был членом правления Союза писателей РСФСР. Награжден орденами Трудового Красного Знамени, «Знак Почета» и медалями.
